Calculadora de juros compostos: fórmula e como usar!

Escrito na categoria "Como pedir máquina de cartão" por André M. Coelho.

Juros compostos, ou ‘juros sobre juros’, são calculados com a fórmula dos juros compostos. A fórmula para juros compostos é: P (1 + r / n) ^ (nt). Nesta fórmula, P é o saldo principal inicial, r é a taxa de juros, n é o número de vezes que os juros são compostos por período de tempo e t é o número de períodos de tempo. Onde vemos um ^ significa “elevado a”. No caso, o primeiro parêntese é elevado a nt.

O que são juros compostos?

O conceito de juros compostos é que os juros são adicionados de volta à soma principal, de modo que os juros sobre os juros já acumulados sejam ganhos durante o próximo período de capitalização. Quão importante é isso? Bem, muito, principalmente para investidores que querem fazer o dinheiro trabalhar para eles.

Neste artigo, examinaremos a fórmula de juros compostos com mais detalhes, examinaremos um exemplo e examinaremos outras versões da fórmula que podem ajudá-lo a calcular a taxa de juros e o fator de tempo e incorporar contribuições regulares adicionais.

Como usar a calculadora de juros compostos?

Para usar a fórmula de juros compostos, você precisará de números para o valor do principal, taxa de juros anual, fator de tempo e o número de períodos compostos. Depois de obtê-los, você pode passar pelo processo de cálculo dos juros compostos.

A fórmula para juros compostos, incluindo soma principal, é:

A = P (1 + r / n) ^ (nt)

Onde:

A = o valor futuro do investimento / empréstimo, incluindo juros

P = o valor do investimento principal (o depósito inicial ou valor do empréstimo)

r = a taxa de juros anual (decimal)

n = o número de vezes que os juros são compostos por unidade t

t = o tempo que o dinheiro é investido ou emprestado

O símbolo ^ significa “elevado a”

É importante notar que essa fórmula fornece o valor futuro de um investimento ou empréstimo, que é o juro composto mais o principal. Se você deseja calcular apenas os juros compostos, é necessário deduzir o principal do resultado. Então, sua fórmula se parece com esta:

Juros compostos apenas (sem principal):

P [(1 + r / n) ^ (nt)] – P

Exemplo para calcular juros sobre juros

Se uma quantia de R$5.000 for depositada em uma conta de poupança a uma taxa de juros anual de 5%, composta mensalmente, o valor do investimento após 10 anos pode ser calculado da seguinte forma …

P = 5000.

r = 5/100 = 0,05 (decimal).

n = 12.

t = 10.

Se inserirmos esses números na fórmula, teremos o seguinte:

A = 5000 (1 + 0,05 / 12) ^ (12 * 10) = 8235,05.

Portanto, o saldo do investimento após 10 anos é de R$8.235,05.

Vamos explicar o passo a passo como obtemos o valor. Tudo isso gira em torno da ordem das operações. Vamos repassar:

A = 5000 (1 + 0,05 / 12) ^ (12 (10))

Lembrando que ^ significa “elevado a”.

Usando a ordem das operações, calculamos primeiro os totais entre parênteses. Dentro do primeiro conjunto de colchetes, você precisa fazer primeiro a divisão e depois a adição (a divisão e a multiplicação devem ser feitas antes da adição e subtração). Também podemos calcular o 12 (10). Isso nos dá …

A = 5000 (1 + 0,00416…) ^ 120

Então:

A = 5000 (1,00416) ^ 120

O expoente é o próximo. Portanto, calculamos (1,00416) ^ 120. Isso significa que acabamos com:

5000 × 1,6470095042509848 = 8235,0475

Você pode ter visto alguns exemplos dando uma fórmula de M = P (1 + r) t. Esta fórmula simplificada assume que os juros são compostos uma vez por período, em vez de várias vezes por período.

Juros compostos calculados

Os juros compostos podem ser calculados com várias calculadoras online, e também os modelos científicos e financeiro. (Imagem: Don’t Mess With Taxes)

Fórmula de juros compostos com adições mensais

Pode ser usada uma única fórmula para juros compostos com acréscimos mensais? Não é tão simples quanto parece. Para realizar cálculos envolvendo adições mensais, você precisará usar duas fórmulas – a nossa original, listada acima, mais a fórmula do ‘valor futuro de uma série’ para as adições mensais.

A adaptação abaixo vai permitir que você calcule adições periódicas, não apenas mensais. Essas fórmulas pressupõem que a frequência de composição é igual ao intervalo de pagamento periódico (composição mensal, contribuições mensais etc.).

Se os depósitos adicionais forem feitos no FIM do período (fim do mês, ano, etc), aqui estão as duas fórmulas de que você precisa:

Juros compostos para o principal:

P (1 + r / n) ^ (nt)

Valor futuro de uma série:

PMT × {[(1 + r / n) (nt) – 1] / (r / n)}

Se os depósitos adicionais forem feitos no INÍCIO do período (início do ano, etc), aqui estão as duas fórmulas de que você precisará:

Juros compostos para o principal:

P (1 + r / n) ^ (nt)

Valor futuro de uma série:

PMT × {[(1 + r / n) ^ (nt) – 1] / (r / n)} × (1 + r / n)

Onde:

A = o valor futuro do investimento / empréstimo, incluindo juros

P = o valor do investimento principal (o depósito inicial ou valor do empréstimo)

PMT = pagamento mensal

r = a taxa de juros anual (decimal)

n = o número de vezes que os juros são compostos por unidade t

t = o tempo (meses, anos, etc) que o dinheiro é investido ou emprestado

Exemplo:

Se uma quantia de R$5.000 for depositada em uma conta de poupança a uma taxa de juros anual de 5%, composta mensalmente, com depósitos adicionais de R$100 por mês (feitos no final de cada mês). O valor do investimento após 10 anos pode ser calculado da seguinte forma:

P = 5000. PMT = 100. r = 5/100 = 0,05 (decimal). n = 12. t = 10.

Se inserirmos esses números nas fórmulas, obtemos:

Total = [Juros compostos do principal] + [Valor futuro de uma série]

Total = [P (1 + r / n) ^ (nt)] + [PMT × (((1 + r / n) ^ (nt) – 1) / (r / n))]

Total = [5000 (1 + 0,05 / 12) ^ (12 × 10)] + [100 × (((1 + 0,00416) ^ (12 × 10) – 1) / (0,00416))]

Total = [5000 (1,00416) ^ (120)] + [100 × (1,00416) ^ (120) – 1) / 0,00416)]

Total = [8235,05] + [100 × (0,647009497690848 / 0,00416)]

Total = [8235,05] + [15528,23]

Total = [$ 23.763,28]

Portanto, o saldo do investimento após 10 anos é de R$23.763,28.

Uma coisa que você pode notar é que esse valor pode ser ligeiramente diferente do valor obtido em uma calculadora de juros compostos. A razão para isso é que a fórmula de juros compostos acima assume que o cálculo dos juros ocorre antes que o depósito regular seja adicionado. A calculadora, ao contrário, adiciona o depósito antes de calcular os juros. Ambos são formas legítimas de cálculo.

Juros compostos para diferentes pagamentos periódicos

Seu dinheiro pode ser composto trimestralmente, mas você está fazendo contribuições mensais. Nesse caso, você pode experimentar a versão abaixo da fórmula de juros compostos para o principal:

P (1 + r / n) ^ (nt)

Valor futuro de uma série:

PMT × p {[(1 + r / n) ^(nt) – 1] / (r / n)}

Com ‘p’ sendo o número de pagamentos periódicos no período de composição.

Observação importante: esta fórmula de juros compostos para diferentes pagamentos periódicos só funciona se o número de compostos por ano for igual ou maior que o número de contribuições por ano.

Exemplo:

Uma quantia de R$100 é depositada trimestralmente em uma conta de poupança a uma taxa de juros anual de 10%, composta mensalmente. O valor do investimento após 12 meses pode ser calculado da seguinte forma:

PMT = 100. r = 0,1 (decimal). n = 12. p = 4 / n = 4/12 = 0,33333333.

Se inserirmos esses números na fórmula, teremos o seguinte:

Total = PMT × p {[(1 + r / n) (nt) – 1] / (r / n)}

Total = 100 × 0,33333333 × {[(1 + 0,1 / 12) ^ (12 × 1) – 1] / (0,1 / 12)}

Total = 100 × 0,33333333 × {[1,008333 ^ (12) – 1] / 0,008333}

Total = 100 × 0,33333333 × {0,104709 / 0,008333}

Total = 100 × 0,33333333 × 12,565583

Total = 418,85

Portanto, o saldo do investimento após 12 meses é de R$418,85.

Este cálculo pode ser feito tanto em calculadoras online quando em calculadoras financeiras ou calculadoras científicas.

Ficou alguma dúvida? Deixem nos comentários suas perguntas!

Sobre o autor

Autor André M. Coelho

Após ouvir relatos de seus clientes empresariais, André percebeu que existia o receio de aceitar cartões por motivos variados, desde custos até não saber como funcionava uma máquina de cartão. Sendo especialista em finanças e educador financeiro com mais de 300 horas em cursos, André decidiu escrever sobre as máquinas de cartão para ajudar seus leitores e os vendedores que querem entrar neste mundo dos cartões de crédito e débito.

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